在对方保险公司怠于赔付的情况下，您投诉时应具体说明事故发生的时间、地点、经过，以及已提交的理赔申请材料和保险公司的反馈情况。若保险公司未在规定时间内给出明确答复或拒绝赔付，您可引用《保险法》第二十三条、第二十四条的相关规定，即保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定，情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险公司若未履行上述义务，则构成怠于赔付。
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从法律角度看，保险公司怠于赔付可能承担以下法律责任：1、支付保险金及逾期利息；2、赔偿被保险人或受益人因此遭受的损失；3、若保险公司存在故意拖延赔付或拒绝赔付等违法行为，还可能受到银保监会的行政处罚，包括罚款、吊销业务许可证等。此外，保险公司的信誉也会因此受损，可能面临客户流失等市场惩罚。
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除了投诉和起诉，您还可以尝试以下方式解决保险公司怠于赔付的问题：1、通过保险行业协会进行调解，利用行业内部的协调机制促使保险公司尽快处理；2、若您购买了保险经纪人或代理人的服务，可请他们协助沟通，利用其专业性和与保险公司的合作关系推动理赔进程。