试用期期间不可以不签合同。根据《劳动合同法》相关规定，建立劳动关系应当订立书面合同，试用期也不例外。未订立合同的情况下，劳动者权益可能受到损害，且单位可能面临法律处罚，包括支付二倍工资等。
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针对试用期未签合同的情况，劳动者有权向劳动行政部门进行投诉或者选择申请劳动仲裁。投诉和仲裁都是维护劳动者权益的有效途径，具体选择应根据个人情况而定，如急需解决可选投诉，寻求专业法律帮助则选仲裁。
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试用期期间必须签合同。如果单位未在试用期签订劳动合同，劳动者可以要求单位补签，并保留相关证据。若单位拒绝补签，劳动者可以向劳动行政部门投诉或提起劳动仲裁来维护自身合法权益。