您可以申请劳动仲裁来索赔另一半赔偿金。根据《劳动合同法》，用人单位违法解除合同时应支付二倍经济补偿，您只收到一半，有权要求支付剩余部分。若不及时处理，可能导致您的合法权益无法得到保障，面临经济损失。
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可申请劳动仲裁。操作如下：1.收集证据，如合同、支付记录等；2.向劳动仲裁委员会提交仲裁申请，说明情况；3.等待仲裁结果，若不服可进一步提起诉讼。
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您可以选择与用人单位协商或申请劳动仲裁来处理此事。若协商无果，建议申请劳动仲裁，通过法律途径维护自身权益，确保获得应有的赔偿。