离婚后小孩子改名字必须要经过生父的同意，未经同意的，公安机关有权拒绝姓名的变更。未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
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